Rumus Bilangan Pecahan

Pecahan
Bilangan pecahan merupakan bilangan yang terdiri dari dua bagian angka, pembilang dan pembagi yang di pisahkan oleh garis pemisah ( / ) atau ( _ ), garis pemisah tersebut di baca PER. Untuk penulisannya seperti ini A/B .
PER pada bilangan pecahan berhubungan dengan pembagian dimana A/B sama dengan A dibagi B. Jika di jadikan angka maka 6/2 sama dengan 6 : 2 = 3.

Terdapat lima operasi bilangan pecahan yang umum dilakukan, yaitu:

•     Penjumlahan Bilangan Pecahan

•     Pengurangan Bilangan Pecahan

•     Perkalian Bilangan Pecahan

•     Pembagian Bilangan Pecahan

•     Gabungan Operasi Matematika pada Bilangan Pecahan

Penjumlahan Bilangan Pecahan
Dalam menjumlahkan bilangan pecahan, maka semua pembagi nya harus bernilai sama dahulu. Jika pembaginya tidak bernilai sama, maka harus menggunakan nilai pembagi baru yang dapat dibagi oleh semua pembagi awal tanpa menghasilkan sisa. Untuk menyamakan pembagi kita bisa mencari nilai (KPK) kelipatan persekutuan terkecil.
Untuk memahami cara penjumlahan pecahan dan mencari nilai KPK dapat di lihat pada contoh di bawah ini :

•     Berapakah hasil dari 1/2 + 5/2 = ?

           Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, yaitu
           2, maka dapat langsung dijumlahkan. Jadi hasilnya =  6/2

•     Berapakah hasil dari 1/2 + 2/3 = ?

           Karena kedua nilai pecahan memiliki nilai pembagi yang berbeda maka
           harus disamakan pembaginya terlebih dahulu dengan mencari nilai 
           KPK. 

           Nilai KPK dari 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
           Nilai KPK dari 3 adalah 1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

           Dari deretan angka di atas maka kita dapat menggunakan angka
           terkecil yang nilainya tidak bersisa saat di bagi dengan angka 2 dan 3,
           maka diperolehlah angka 6.
           Jadi hasilnya  1/2  +  2/3= 1/6+ 2/6= 3/6 

Pengurangan Bilangan Pecahan
Dalam pengurangan bilangan pecahan semua pembagi nya harus disamakandengan mencari nilai KPKnya. Caranya sama persis sebagaimana pada penjumlahan bilangan pecahan.
Contoh:

•     5/2  -  1/2= ?

           Karena masing-masing pembaginya mempunyai nilai yang sama, 
           yaitu 2, maka dapat langsung dikurangkan. 
           Jadi hasilnya = 4/2

•     2/4  -  1/3= ?

           Karena kedua nilai pecahan memiliki nilai pembagi yang berbeda 
           maka harus disamakan pembaginya terlebih dahulu dengan 
           mencari nilai KPK.

           Nilai KPK dari 4 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …
           Nilai KPK dari 3 adalah 1, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, …

           Dari deretan angka di atas maka kita dapat menggunakan angka
           terkecil yang nilainya tidak bersisa saat di bagi dengan angka 4 dan 3,
           maka diperolehlah angka 12.
           Jadi hasilnya  2/4  -  1/3= 2/12  -  1/12= 1/12

Perkalian Bilangan Pecahan
Dalam mengalikan bilangan pecahan kita tidak perlu lagi mencari nilai KPK. Dalam perkalian bilangan pecahan pembilang harus dikalikan dengan pembilang yang lain serta pembagi harus dikalikan dengan pembagi yang lain. Untuk lebih memahami dapat di lihat pada contoh di bawah ini:

•     1/2   ×   5/2  = ?

           Soal diatas dapat dselesaikan dengan cara :
           mengalikan pembilang dengan pembilang yaitu 1 × 5 = 5
           mengalikan pembagi dengan pembagi yaitu 2 × 2 = 4
           maka diperolehlah hasilnya = 5/4

•     4/3   ×   3/5  = ?

           Soal diatas dapat dselesaikan dengan cara :
           mengalikan pembilang dengan pembilang yaitu 4 × 3 = 12
           mengalikan pembagi dengan pembagi yaitu 3 × 5 = 15
           maka diperolehlah hasilnya = 12/15

Pembagian Bilangan Pecahan
Dalam membagi bilangan pecahan, maka semua pembilang dan pembaginya harus dikalikan secara bersilang. Yaitu pembilang dikalikan dengan pembagi yang lain serta pembagi dikalikan dengan pembilang yang lain. Untuk memahami dapat dilihat pada contoh di bawah ini :

•     2/4   ÷   4/3  = ?

           Soal di atas dapat diselesikan dengan  cara mengali silangkan antara
           angka yang berwarna hijau dengan hijau dan merah dengan merah.
           2 × 3 = 6
           4 × 4 = 16
           Maka diperolehlah hasilnya =  2/4  ÷  4/3= 6/16

Kumpulan Rumus Matematika SMP Kelas 7

• Rumus Bilangan Bulat
• Rumus Bilangan Pecahan
• Rumus Aljabar
• Rumus Sistem Persamaan Linear
• Rumus Perbandingan
• Rumus Aritmatika Sosial
• Rumus Himpunan
• Rumus Sudut dan Garis
• Rumus Segi Tiga
• Rumus Segi Empat

Bilangan Bulat

 I. Bilangan Bulat
   Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, nol dan bilangan bulat negatif.
   Dalam bentuk himpunan B = { … ,- 3, - 2, - 1, 0 , 1 , 2 , 3, . . .}.
   Dalam bentuk garis bilangan sebagai berikut:
   





   Nol merupakan bilangan yang tidak positif dan tidak negatif.
   Pada garis bilangan selalu berlaku aturan berikut:
   • Jika a > b, a terletak disebelah kanan b
   • Jika a < b, a terletak disebelah kiri b
   • Jika a > 0, maka a bilangan positif
   • Jika a < 0, maka a bilangan negatif

   Contoh soal penerapan  rumus matematika smp kelas 7 bilangan bulat:

   1. Diantara - 7° C dan - 1° C manakah yang lebih tinggi?
       Cara penyeleseian :
       pada garis bilangan terletak disebelah kanan - 7, jadi yang lebih tinggi  - 1° C.

   2. Sisipkan tanda < pada barisan bilangan - 9 , - 16, 3 agar menjadi kalimat yang benar
       Cara penyeleseian :
       Perhatikan letak bilangan-bilangan - 9 , - 16, 3 pada garis bilangan
       maka susunan yang benar adalah - 16 < - 9 < 3

   3. Apakah artinya jika kita menuliskan : - 10° C ,  7° C, 8 km, - 8 km, 12 Newton dan -12 Newton?
       Cara penyeleseian :
       •- 10° C artinya  10° C dibawah nol
       •7° C artinya 7° C diatas nol
       •8 km artinya 8 km kearah timur atau utara
       •- 8 km artinya 8 km kearah barat atau selatan
       •12 Newton artinya gaya sebesar 12 N ke kanan
       •- 12 Newton artinya gaya sebesar  12 Newton ke kiri.

II. Penjumlahan & Pengurangan bilangan bulat
     Penjumlahan dua buah bilangan bulat dapat dihitung dengan menggunakan garis bilangan.
     Contoh :
     1. Hitunglah - 2 + 6
         Cara Penyeleseian :
         Perhatikan garis bilangan berikut ini :
    
         Jadi, - 2 + 6 = 4

     2. Berapakah - 2 + ( - 4 ) ?
         Cara Penyeleseian :
         Dengan metode garis bilangan berikut ini:
    
         Jadi, - 2 + ( - 4 ) = - 6

III. Perkalian  & Pembagian bilangan bulat
      Rumus matematika smp kelas 7 perkalian dan pembagian bilangan bulat :
      • Positif (+) × positif (+) = positif (+)
      • Positif (+) × negatif (-) = negatif (-)
      • Negatif (-) × positif (+) = negatif (-)
      • Negatif (-) × negatif (-) = positif (+)
      • Positif (+) ÷ positif (+) = positif (+)
      • Positif (+) ÷ negatif (-) = negatif (-)
      • Negatif (-) ÷ negatif (-) = positif (+)

      Pembagian dengan nol
      • a ÷ 0 = tidak didefinisikan, a ? 0
      • 0 ÷ a = 0 dengan a ? 0

      Dalam rumus matematika smp kelas 7 juga dikenal  macam-macam tanda kurung  yaitu:
      • Kurung biasa yaitu ( )
      • Kurung Kurawal  yaitu { }
      • Kurung Siku yaitu [ ]

      Contoh penerapan tanda kurung dalam operasi hitung matematika :
      1. Hitunglah , [ 7 × {24 ÷ (6 + 2)}]
          Cara Penyeleseian :
          Urutan pengerjaan dalam operasi hitung diatas adalah
          pertama menghilangkan kurung biasa dengan cara menjumlahkan angka yang ada di dalamnya,
          kedua menghilangkan kurung kurawal dengan cara membagi angka yang ada di dalamnya,
          dan ketiga menghilangkan kurung siku dengan cara mengali angka yang ada di dalamnya.     
          [ 7 × {24 ÷ (6 + 2)}]  = [ 7 × {24 ÷ 8}]        angka 8 berasal dari penjumlahan 6 dan 2
                                             = [ 7 × 3]                    angka 3 didapat dari pembagian 24 dan 8
                                             = 21